QUOTE(kurtz @ Apr 1 2005, 07:33 AM)
QUOTE(ludofox @ Apr 1 2005, 02:18 AM)
....La musica segue regole matematiche.
L'arte visuale, lo abbiamo visto, pure....
L'arte visuale, lo abbiamo visto, pure....
Eppure si suonava e si faceva musica ... ben prima dell'avvento della matematica.
Ecco cosa mi fa essere dubbioso.
Nell'esempio che hai allegato, potremmo da scettici asserire che la massa del soggetto occupa 1/4 dell'area ..... e con questo.
Crediamo che quella conchiglia ( è una conchiglia vero ?) abbia fatto di conto nella sua milionaria evoluzione....?
Oppure molte ( non tutte naturalmente) delle regole che creiamo e cerchiamo di applicare a tutto .... sono solo un disperato bisogno di giustificare la nostra esistenza ....?
E quante altre conchiglie hanno forme non riconducibili a nessuno schema matematico...?
Siamo sicuri che tra molti anni, le stesse regole che scriviamo e che applichiamo .... non saranno stravolte alla luce di nuove e più ampie conoscenze ....?
Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte.
Sia ben chiaro Ludovico, che non mi contrappongo a quel che dici per pura polemica, ma esterno un pensiero un po più dubbioso e critico circa le gabbie nelle quali vogliamo restringere la creatività della Natura e dell'Uomo.
Ma dorse la mia è solo ignoranza ... e scusate l' O.T.
Ma la matematica non detta le leggi, le spiega.
Forse stai facendo un ragionamento inverso.
La matematica ci spiega perchè la conchiglia si è evoluta così ...nonostante l'assoluta ignoranza in merito del Nautilus!
Quante conchiglie hanno forme non riconducibili a nessuno schema matematico?
Bhè ...probabilmente nessuna! io credo.
E poi: "Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte".
Anche qui ho qualche dubbio: Il nostro GPS non potrebbe funzionare se non si tenesse conto della deformazione temporale descritta in modo esemplare da Einstein nella sua "Teoria della Relatività".
Sbaglierebbe a darci la nostra posizione sulla Terra con un errore dell'ordine di 11,4 Km/ora.
Gli effetti della "Relatività" di Einstein sono stati verificati sperimentalmente per un secolo intero ormai (La sua teoria risale appunto al 1905) con risultati sistematicamente corretti e con una ricaduta tecnologica insospettabile!
QUOTE(Andrea L.R. @ Mar 31 2005, 08:33 AM)
ovviamente il mio consiglio vale se la casa dovete costruirvela non demolite tutto per seguire il mio consiglio 
Azz...stavo già per spaccar tutto
A.
QUOTE(ludofox @ Apr 1 2005, 11:56 AM)
...
E poi: "Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte".
Anche qui ho qualche dubbio: Il nostro GPS non potrebbe funzionare se non si tenesse conto della deformazione temporale descritta in modo esemplare da Einstein nella sua "Teoria della Relatività".
Sbaglierebbe a darci la nostra posizione sulla Terra con un errore dell'ordine di 11,4 Km/ora.
Gli effetti della "Relatività" di Einstein sono stati verificati sperimentalmente per un secolo intero ormai (La sua teoria risale appunto al 1905) con risultati sistematicamente corretti e con una ricaduta tecnologica insospettabile!
E poi: "Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte".
Anche qui ho qualche dubbio: Il nostro GPS non potrebbe funzionare se non si tenesse conto della deformazione temporale descritta in modo esemplare da Einstein nella sua "Teoria della Relatività".
Sbaglierebbe a darci la nostra posizione sulla Terra con un errore dell'ordine di 11,4 Km/ora.
Gli effetti della "Relatività" di Einstein sono stati verificati sperimentalmente per un secolo intero ormai (La sua teoria risale appunto al 1905) con risultati sistematicamente corretti e con una ricaduta tecnologica insospettabile!
Molto interessante, in effetti il problema è dovuto al fatto che i vari effetti relativistici (Speciali e Generali) dovuti a velocità del satellite, massa gravitazionale della terra, etc. etc. porterebbero ad accelerare l'orologio sul satellite (fondamentale per il calcolo dell'effetto doppler e per la misura della distanza tra emettitore e ricevitore) di 39 milionesimi di secondo al giorno rispetto all'orologio sulla terra. Tale scostamento, se non corretto, genererebbe l'errore di posizionamento.
Però è anche vero che E=mc2 assorbe F=ma non la nega, ovvero inquadra e spiega la teoria Newtoniana (anch'essa dimostrata sperimentalmente e quindi riproducibile in determinate condizioni) in termini e circostanze più generali.
Per il futuro siamo alla ricerca della GUT (teoria grande unificata) che, una volta trovata e dimostrata sperimentalmente, è facile prevedere che ingloberà al suo interno la teoria della Relatività Generale.
Insomma non mi sento di affermare che la teoria della relatività è definitiva...nessun vero "relativista" potrebbe affermare una cosa del genere!
Invece la teoria tolemaica non era basata sul metodo galileiano e per questo fallace.
Bella discussione, complimenti a tutti quelli che hanno dato il loro contributo!
QUOTE(Led566 @ Apr 2 2005, 08:57 AM)
QUOTE(ludofox @ Apr 1 2005, 11:56 AM)
...
E poi: "Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte".
Anche qui ho qualche dubbio: Il nostro GPS non potrebbe funzionare se non si tenesse conto della deformazione temporale descritta in modo esemplare da Einstein nella sua "Teoria della Relatività".
Sbaglierebbe a darci la nostra posizione sulla Terra con un errore dell'ordine di 11,4 Km/ora.
Gli effetti della "Relatività" di Einstein sono stati verificati sperimentalmente per un secolo intero ormai (La sua teoria risale appunto al 1905) con risultati sistematicamente corretti e con una ricaduta tecnologica insospettabile!
E poi: "Fino a poco tempo fa la Terra era il centro dell'universo ..... e chissà se fra qualche secolo anche il famoso E=mc2 non segua la stessa sorte".
Anche qui ho qualche dubbio: Il nostro GPS non potrebbe funzionare se non si tenesse conto della deformazione temporale descritta in modo esemplare da Einstein nella sua "Teoria della Relatività".
Sbaglierebbe a darci la nostra posizione sulla Terra con un errore dell'ordine di 11,4 Km/ora.
Gli effetti della "Relatività" di Einstein sono stati verificati sperimentalmente per un secolo intero ormai (La sua teoria risale appunto al 1905) con risultati sistematicamente corretti e con una ricaduta tecnologica insospettabile!
Molto interessante, in effetti il problema è dovuto al fatto che i vari effetti relativistici (Speciali e Generali) dovuti a velocità del satellite, massa gravitazionale della terra, etc. etc. porterebbero ad accelerare l'orologio sul satellite (fondamentale per il calcolo dell'effetto doppler e per la misura della distanza tra emettitore e ricevitore) di 39 milionesimi di secondo al giorno rispetto all'orologio sulla terra. Tale scostamento, se non corretto, genererebbe l'errore di posizionamento.
Però è anche vero che E=mc2 assorbe F=ma non la nega, ovvero inquadra e spiega la teoria Newtoniana (anch'essa dimostrata sperimentalmente e quindi riproducibile in determinate condizioni) in termini e circostanze più generali.
Per il futuro siamo alla ricerca della GUT (teoria grande unificata) che, una volta trovata e dimostrata sperimentalmente, è facile prevedere che ingloberà al suo interno la teoria della Relatività Generale.
Insomma non mi sento di affermare che la teoria della relatività è definitiva...nessun vero "relativista" potrebbe affermare una cosa del genere!
Invece la teoria tolemaica non era basata sul metodo galileiano e per questo fallace.
Bella discussione, complimenti a tutti quelli che hanno dato il loro contributo!
Concordo.
Non avevo voluto approfondire l'argomento GPS per non andare così lontano dal tema, ma visto che ci siamo...
La tua spiegazione è perfetta: La combinazione degli effetti relativistici determinati dalla velocità dei stelliti e dal minore effetto del campo gravitazionele terrestre su di essi.
Concordo in parte sulla relazione tra teoria gravitazionale di Newton e la Relatività Generale di Einstein:
In effetti Einstein ha dimostrato che la teoria di Newton è concettualmente sbagliata, ma in condizioni "normali" è un'approssimazione così vicina da poter essere presa per buona. Gli scostamenti tra le due teorie ci sono ma diventano irrilevanti.
La sonda Cassini che il 1° Luglio 2004 è entrata nell'orbita di Saturno (partita dalla Terra nel '97) è arrivata all'appuntamento dopo un viaggio di 7 anni, una traettoria che ha sfruttato vari fly-by (effetto fionda) con Venere, Marte, Terra, Giove. Tutto questo è stato calcolato con precisione millimetrica adoperando probabilmente la Teoria Gravitazionale di Newton.
Altra cosa quando le condizioni diventano estreme: velocità che sono dell'ordine di percentuali consistenti della velocità della luce, campi gravitazionali di Pulsar, Quasar, Buchi Neri, etc...
OK...Più fuori tema di così ....ma quando si parla di fisica ...non resisto!
Grazie Led
Bella la discussione!
C'e' un pittore che vale per tutti in termini di utilizzo geometrico della sezione aurea: mondrian.
Cmq volevo solo portare il mio contributo ricordando come la Cabala stessa si basi sulla sezione aurea, e come la stessa lingua ebraica sia costruita nel suo stesso alfabeto nel rispetto delle regole numeriche della sezione aurea (gematria).
Vi basti sapare che la trasposizione gematrica dei nomi della famiglia (padre, madre, figlio.. etc...) costituiscono i vertici dei quadrati aurei che generano la spirale...
C'e' un pittore che vale per tutti in termini di utilizzo geometrico della sezione aurea: mondrian.
Cmq volevo solo portare il mio contributo ricordando come la Cabala stessa si basi sulla sezione aurea, e come la stessa lingua ebraica sia costruita nel suo stesso alfabeto nel rispetto delle regole numeriche della sezione aurea (gematria).
Vi basti sapare che la trasposizione gematrica dei nomi della famiglia (padre, madre, figlio.. etc...) costituiscono i vertici dei quadrati aurei che generano la spirale...
File allegati
Date un'occhiata a questo sito,8(http://www.goldenmeangauge.co.uk/golden.htm)io essendo odontotecnico utilizzo un compasso per la sezione aurea,molto utile anche in fotografia.
Spero possa essevi utile
Spero possa essevi utile
QUOTE(vvegnani@mac.com @ May 27 2005, 09:14 AM)
Date un'occhiata a questo sito,8(http://www.goldenmeangauge.co.uk/golden.htm)io essendo odontotecnico utilizzo un compasso per la sezione aurea,molto utile anche in fotografia.
Spero possa essevi utile
Spero possa essevi utile
Bell'aggeggino!
Sarebbe divertente averlo.
Benvenuto, caro vvegnani.
Per inciso, qualunque guscio di chiocciola o di conchiglia marina spirale segue la sezione aurea.
Saluti
Saluti
Io, nella mia libreria, ho due testi che consiglierei a chi volesse approfondire questo argomento. Non so se già li conoscete.
C. Bouleau
LA GEOMETRIA SEGRETA DEI PITTORI
Electa
(grazie a voi ho ricordato che questo libro l'ho prestato e ancora devono restituirmelo)
Mario Livio
LA SEZIONE AUREA. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni.
Rizzoli
Saluti a tutti
C. Bouleau
LA GEOMETRIA SEGRETA DEI PITTORI
Electa
(grazie a voi ho ricordato che questo libro l'ho prestato e ancora devono restituirmelo)
Mario Livio
LA SEZIONE AUREA. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni.
Rizzoli
Saluti a tutti
QUOTE(Andrea L.R. @ Mar 31 2005, 08:32 AM)
....cut....
aggiungo una cosa da quasi ingegnere civile con passione e orientamento per l'acustica e la musica: se volete sentire bene il vostro hi-fi in casa, sistematelo in una stanza in cui il rapporto tra altezza,larghezza e lunghezza segua la sezione aurea esattamente.
eviterete riflessioni parassite e altro. sembra una pazzia ma le onde sonore sono sensibili a tale rapporto. i più grandi progettisti di sale da concerto e casalinghe e studi seguono tale rapporto.
...cut....
aggiungo una cosa da quasi ingegnere civile con passione e orientamento per l'acustica e la musica: se volete sentire bene il vostro hi-fi in casa, sistematelo in una stanza in cui il rapporto tra altezza,larghezza e lunghezza segua la sezione aurea esattamente.
eviterete riflessioni parassite e altro. sembra una pazzia ma le onde sonore sono sensibili a tale rapporto. i più grandi progettisti di sale da concerto e casalinghe e studi seguono tale rapporto.
...cut....
Questa è una delle leggende acustiche più dure a morire.
La sezione aurea è un approccio più che discreto ai rapporti dimensionali di una sala da concerto. Tuttavia non è la soluzione migliore sia sotto l'aspetto ingegneristico sia sotto l'aspetto musicale.
Uno studio esaustivo sull'argomento fu condotto utilizzando un mainframe IBM (presumibilmente di proprietà della Regione Lazio) da un giovanissimo ingegnere che poi divenne uno dei migliori progettisti mondiali di casse ed altoparlanti.
La crisi dell'elettronica civile italiana lo costrinse a riciclarsi e fu un vero peccato ma questa è un'altra storia.....
Gufo
Per chi fosse interessato vorrei segnalare che i rapporti di fibonacci vengono utilizzati anche in analisi tecnica dei mercati finanzari per visualizzare supporti e resistenze dei titoli azionari. Non mi dilungo di piu' perche' non penso siano tutti interessati a questo approccio.
Ciao
nino
Ciao
nino
Dire che si suonasse prima dell' "avvento" della matematica per cui la matematica non e' la base del suono mi pere un po' scorretto.
Il fatto che l'uomo non conoscesse la matematica non implica che la musica viva senza matematica.
La crescita di una conchiglia e' OVVIAMENTE regolata da chimica, fisica e matematica, che poi sono legate tra loro nell'ordine citato.
Non e' un caso che tutto quel che crea la natura sia generabile tramite formule matematiche (sono relatore di un corso in tal proposito).
Per fortuna la natura include un piccolo fattore, detto chaos, che altri non e' che l'ennesima regoletta, matematica, fisica o chimica che sia. La defginiamo chaos perche' semplicemente non la comprendiamo o non la possiamo percepire. Ma e' un difetto umano, non l'assenza di una "regola".
Sara' poco artistico, ma tutto (o quasi) e' ricollegabile alla matematica.
Se esistesse un computer in grado di memorizzare e gestire una mole cosi' spropositata di dati e formule, saremmo addirittura in grado di ricreare un perfetto granello di sabbia. Purtroppo per ora possiamo solo simularlo in un modo che la natura giudicherebbe piuttosto maldestro.
La stessa fotografia e', dal nostro punto di vista, precisa e fedele al soggetto, ma immaginatevi cosa ne penserebbe "la natura" se gli facessimo vedere un paesaggio ?? Probabilmente urlerebbe allo scandalo poiche' il risultato (poiche' non e' stato crato con le stesse regole dell'originale) non vi somiglia per nulla.
Il fatto che l'uomo non conoscesse la matematica non implica che la musica viva senza matematica.
La crescita di una conchiglia e' OVVIAMENTE regolata da chimica, fisica e matematica, che poi sono legate tra loro nell'ordine citato.
Non e' un caso che tutto quel che crea la natura sia generabile tramite formule matematiche (sono relatore di un corso in tal proposito).
Per fortuna la natura include un piccolo fattore, detto chaos, che altri non e' che l'ennesima regoletta, matematica, fisica o chimica che sia. La defginiamo chaos perche' semplicemente non la comprendiamo o non la possiamo percepire. Ma e' un difetto umano, non l'assenza di una "regola".
Sara' poco artistico, ma tutto (o quasi) e' ricollegabile alla matematica.
Se esistesse un computer in grado di memorizzare e gestire una mole cosi' spropositata di dati e formule, saremmo addirittura in grado di ricreare un perfetto granello di sabbia. Purtroppo per ora possiamo solo simularlo in un modo che la natura giudicherebbe piuttosto maldestro.
La stessa fotografia e', dal nostro punto di vista, precisa e fedele al soggetto, ma immaginatevi cosa ne penserebbe "la natura" se gli facessimo vedere un paesaggio ?? Probabilmente urlerebbe allo scandalo poiche' il risultato (poiche' non e' stato crato con le stesse regole dell'originale) non vi somiglia per nulla.
QUOTE(matteoganora @ Mar 31 2005, 08:39 AM)
Grazie, Ludovico, per queste preziose informazioni, e io che ero rimasto alla semplice regola dei terzi (che è poi la base dell'.... aureità )
Perchè non disegnare uno schermo di messa a fuoco "aureo"??? potrebbe essere una bella idea!
)Perchè non disegnare uno schermo di messa a fuoco "aureo"??? potrebbe essere una bella idea!
L'idea è ottima e, a mio avviso, facilmente realizzabile. Il mio suggerimento a Nikon (personalmente posseggo una D70) è quello di modificare il reticolo richiamabile sullo schermo di messa a fuoco, pensato come aiuto nelle foto di architettura, che attualmente lo divide in 4x4 settori e non in 3x3. In tal modo risulterebbero comunque agevolate le inquadrature di edifici e monumenti, e sarebbe molto più immediato il rispetto della regola dei terzi che, come dici giustamente, sottende in qualche modo - quanto meno intuitivo - alla più precisa sezione aurea.
Alessandro
File allegati
QUOTE(ludofox @ Mar 31 2005, 07:55 AM)
Cosa si intende per “Sezione Aurea”.
Se dividiamo un segmento (per semplicità di lunghezza 1) in due parti non uguali in modo tale che la parte più corta sta alla parte più lunga come la parte più lunga sta al segmento intero, otterremo che la parte più lunga misurerà 0,618033… e quella più corta 0,381966… Abbiamo così costruito una “Sezione Aurea”.
La “Sezione Aurea” quindi è un rapporto: il rapporto tra 1 e 0,618033… e tra 0,618033… e 0,381966…
(Un po’ come succede quando si parla del rapporto tra i due lati del rettangolo formato dalla pellicola 24X36 che hanno un rapporto di 1,5).
Questo rapporto si esprime con il reciproco di 0,618033… ovvero 1/0,618033… che dà come risultato: 1,618033…
Strano numero questo no? La serie di decimali rimane invariata!
Per precisione la “Sezione Aurea” si esprime come: 1 più, radice quadrata di 5 meno 1, fratto 2.
Da questa regolina possiamo costruire altre figure geometriche più complesse come il "Rettangolo Aureo"
Come si può notare (vedi allegato) ogni rettangolo che deriva da ogni passo successivo, è simile ovvero ha le stesse proporzioni tra i lati lunghi e quelli corti.
Oppure il "Triangolo Aureo"
Anche in questo caso, il triangolo derivato avrà sempre due angoli di 72° e uno di 36°.
Se dividiamo un segmento (per semplicità di lunghezza 1) in due parti non uguali in modo tale che la parte più corta sta alla parte più lunga come la parte più lunga sta al segmento intero, otterremo che la parte più lunga misurerà 0,618033… e quella più corta 0,381966… Abbiamo così costruito una “Sezione Aurea”.
La “Sezione Aurea” quindi è un rapporto: il rapporto tra 1 e 0,618033… e tra 0,618033… e 0,381966…
(Un po’ come succede quando si parla del rapporto tra i due lati del rettangolo formato dalla pellicola 24X36 che hanno un rapporto di 1,5).
Questo rapporto si esprime con il reciproco di 0,618033… ovvero 1/0,618033… che dà come risultato: 1,618033…
Strano numero questo no? La serie di decimali rimane invariata!
Per precisione la “Sezione Aurea” si esprime come: 1 più, radice quadrata di 5 meno 1, fratto 2.
Da questa regolina possiamo costruire altre figure geometriche più complesse come il "Rettangolo Aureo"
Come si può notare (vedi allegato) ogni rettangolo che deriva da ogni passo successivo, è simile ovvero ha le stesse proporzioni tra i lati lunghi e quelli corti.
Oppure il "Triangolo Aureo"
Anche in questo caso, il triangolo derivato avrà sempre due angoli di 72° e uno di 36°.
Molto chiaro ed interessante,copiando i vostri calcoli ed esempi,ho pensato di riportare le proporzioni su dei telaietti dia ed usarlo quando possibile come mirino .Cosa ne pensateciao giorgio
Ciao,
per quanto riguarda la questione delle foglie, numero di gemme sugli alberi non credo la sezione aurea sia lo strumento più adeguato per cogliere la natura dell'albero in termini matematici. Lo studio della geometria frattale, e dei rapporti di autosimilitudine credo sia più indicata in tema (vedi Mandelbrot e il suo studio ad es. su come misurare l'esatta lunghezza della costa inglese).
Ciò non toglie che numerosi studi abbiano dimostrato la strana importanza di questo rapporto in molti campi. Ad esempio in finanza. Chi studia da vicino l'andamento dei mercati sa che al di là del flusso delle informazioni, quotazioni, ciò che da vita al su e giù del mercato è una "malgama" di milioni di opinioni diverse sullo stesso fenomeno e le conseguenti reazioni di chi ha quelle opinioni. Beh a quanto pare la mente collettiva che spinge il mercato (da non confondersi con la mano invisibile di Adam Smith) spesso si diverte a seguire la proporzione aurea (chiedere a un chartista per conferme :-) e non solo, ma pare che i frattali di Mandelbrot possano fornire risultati importanti.
Nella composizione fotografica credo possa essere uno strumento utilissimo per comporre immagini piacevoli. Ciò non toglie che anche variando si possano ottenere belle immagini, ma chissà perchè la mente umana pare gradire parecchio tale rapporto nella disposizione.
Mi aggiungo al consiglio di leggere al riguardo Mario Livio (oltre al libro sulla sezione aurea ci sono un paio di altri suoi testi su argomenti matematici; si leggono molto facilmente anche senza un laurea in matematica e sono abbastanza divulgativi da non essere "mattoni" per iniziati).
Ora mi domando se ritagliando con photoshoppe alcuni scatti riesco a migliorarli....
uhm...
ciao
Andrea
per quanto riguarda la questione delle foglie, numero di gemme sugli alberi non credo la sezione aurea sia lo strumento più adeguato per cogliere la natura dell'albero in termini matematici. Lo studio della geometria frattale, e dei rapporti di autosimilitudine credo sia più indicata in tema (vedi Mandelbrot e il suo studio ad es. su come misurare l'esatta lunghezza della costa inglese).
Ciò non toglie che numerosi studi abbiano dimostrato la strana importanza di questo rapporto in molti campi. Ad esempio in finanza. Chi studia da vicino l'andamento dei mercati sa che al di là del flusso delle informazioni, quotazioni, ciò che da vita al su e giù del mercato è una "malgama" di milioni di opinioni diverse sullo stesso fenomeno e le conseguenti reazioni di chi ha quelle opinioni. Beh a quanto pare la mente collettiva che spinge il mercato (da non confondersi con la mano invisibile di Adam Smith) spesso si diverte a seguire la proporzione aurea (chiedere a un chartista per conferme :-) e non solo, ma pare che i frattali di Mandelbrot possano fornire risultati importanti.
Nella composizione fotografica credo possa essere uno strumento utilissimo per comporre immagini piacevoli. Ciò non toglie che anche variando si possano ottenere belle immagini, ma chissà perchè la mente umana pare gradire parecchio tale rapporto nella disposizione.
Mi aggiungo al consiglio di leggere al riguardo Mario Livio (oltre al libro sulla sezione aurea ci sono un paio di altri suoi testi su argomenti matematici; si leggono molto facilmente anche senza un laurea in matematica e sono abbastanza divulgativi da non essere "mattoni" per iniziati).
Ora mi domando se ritagliando con photoshoppe alcuni scatti riesco a migliorarli....
uhm...
ciao
Andrea
QUOTE(AndreaSalini @ Mar 31 2005, 10:54 AM)
Grazie per l'interesssate spunto Ludofox!
Argomente veramente interessante e aggiungerei anche mistico!
1.618... etc è un numero presente in tantissime cose, definito in tantissimi modi e anche oggetto di culto, era alla base di alcune religioni pagane molto antiche che adoravano la natura (o madre natura).
Alcune curiosità su questo numero:
Prima di essere stato utilizzato dall'uomo per erigere edifici (ad esempio le piramidi) la natura ha pensato bene di "infilarlo" in tantissime cose compresi gli esseri umani.
Magari non ne siete consapevoli ma voi site un concentrato di questo numero.
Provate a dividere la lunghezza totale del vostro braccio per la lunghezza dal gomito alla spalla et voilà otterrete il numero aureo.
Stesso discordo per altezza totale diviso l'altezza dall'ombellico fino a terra.
Le dita non esulano da questo rapporto e così via per tante tante altre parti del corpo.
Il primo che scoprì questi rapporti è stato proprio DA Vinci, che nei suoi studi di medicina (sezionava i cadaveri per studiare il corpo umano) ha "scoperto" tale magnifica "coincidenza".
La sequenza di fibonacci (tra l'altro scoperta dallo stesso quasi per caso durante una gare di matemati per stabilire chi era il più veloce nei calcoli) poi è un'altro esempio di matematica mistica: è presente in natura in tantissime cose.
Il numero delle parti (scusate adesso non mi viene il nome esatto) che compone un pigna, ad esempio, è sempre un numero appartenente alla sequenza di Fibonacci.
Le foglie di un albero crescono seguendo tale sequenza, non vi ammorbo con le spiegazione dettagliata , e così via
Altro esempio di perfezione è la stella di David (quella a cinque punte per capirci) la quale è il numero aureo per definizione.
Perdonate la semplicità delle "spiegazione" ma spero di avervi incuriosito e stimolato a continuare le ricerca su internet..... fonte inesauribile di preziose (e molto più precise delle mie ) informazioni.
Ciao
Argomente veramente interessante e aggiungerei anche mistico!
1.618... etc è un numero presente in tantissime cose, definito in tantissimi modi e anche oggetto di culto, era alla base di alcune religioni pagane molto antiche che adoravano la natura (o madre natura).
Alcune curiosità su questo numero:
Prima di essere stato utilizzato dall'uomo per erigere edifici (ad esempio le piramidi) la natura ha pensato bene di "infilarlo" in tantissime cose compresi gli esseri umani.
Magari non ne siete consapevoli ma voi site un concentrato di questo numero.
Provate a dividere la lunghezza totale del vostro braccio per la lunghezza dal gomito alla spalla et voilà otterrete il numero aureo.
Stesso discordo per altezza totale diviso l'altezza dall'ombellico fino a terra.
Le dita non esulano da questo rapporto e così via per tante tante altre parti del corpo.
Il primo che scoprì questi rapporti è stato proprio DA Vinci, che nei suoi studi di medicina (sezionava i cadaveri per studiare il corpo umano) ha "scoperto" tale magnifica "coincidenza".
La sequenza di fibonacci (tra l'altro scoperta dallo stesso quasi per caso durante una gare di matemati per stabilire chi era il più veloce nei calcoli) poi è un'altro esempio di matematica mistica: è presente in natura in tantissime cose.
Il numero delle parti (scusate adesso non mi viene il nome esatto) che compone un pigna, ad esempio, è sempre un numero appartenente alla sequenza di Fibonacci.
Le foglie di un albero crescono seguendo tale sequenza, non vi ammorbo con le spiegazione dettagliata , e così via
Altro esempio di perfezione è la stella di David (quella a cinque punte per capirci) la quale è il numero aureo per definizione.
Perdonate la semplicità delle "spiegazione" ma spero di avervi incuriosito e stimolato a continuare le ricerca su internet..... fonte inesauribile di preziose (e molto più precise delle mie
) informazioni.Ciao
Pari pari al Codice da Vinci
Ciauzz
Credo che i calcoli fatti su dimensioni morfologiche possano essere fuorvianti: non credo che ci siano stati uomini di scienza che si siano occupati di misurare con precisione la distanza tra naso e mento in rapporto con l'altezza dell'intero viso o cose simili, per altro definizioni aleatorie, in migliaia di individui, al fine di ottenere un campione statistico significativo sul quale fare una media sensata.
Per altro sono consapevole che vi siano dei visi che oggettivamente sembrano belli e altri che sembrano clamorosamente sproporzionati: il senso comune del bello (meno restrittivo del bello soggettivo) potrebbe a mio parere essere basato su proporzioni (di distanze, di colore, di luce, di angoli...).
Mi permetto di aggiungere un dato oggettivo a quanti già citati nei precedenti post. Per evidenziare il fatto che la natura si comporti seguendo alcuni rapporti noti occorrono numeri facilmente riproducibili e oggettivi (vedi il discorso del campione significativo). Studiando la molecola del polietilene (più precisamente il dietilene - C4H6) si analizzano i legami ibridi tra i quattro atomi di carbonio e si vede che (per farla breve) le differenze di energia tra stati eccitati della molecola sono in rapporti del tipo 1,618... o 0,618... . Questi sono conti eseguiti con tecniche rigorose (seppur con algoritmi approssimati) utilizzando le leggi della meccanica quantistica e sono stati verificati sperimentalmente.
Se pensate che sia una molecola come tante, provate a pernsare quante cose si possono fare con il polietilene e quante applicazioni diverse: è una molecola utilizzatissima in molti campi!!
Tornando a bomba, sono sempre molto scettico quando leggo numeri precisi in natura e mi chiedo come possono essere ottenuti e quale significato possono avere. Sono consapevole del fatto che una composizione che piace possa essere ricondotta ad una quanche approssimazione della sezione aurea, tuttavia mi sembra poco sensato inseguire questo risultato in modo scientifico (forse poco creativo), meglio è pensare a fotografare con un occhio di riguardo ad alcune regole di base e farsi guidare dall'esperienza (cosa di cui deficito parecchio per altro). In quest'ottica (scusate il gioco di parole) mi sembra poco sensato un possibile utilizzo di un mirino aureo: già con il mirino diviso in terzi o in quarti è difficile trovare una composizione perfetta e credo che una composizione aurea stia tra i due mirini: già richiederebbe una precisione maniacale!!
Credo che una buona foto sia frutto di una serie di scelte che dopo un certo numero di scatti vengono dettate dall'esperienza, non da phi (lettera greca che indica il rapporto aureo). Poi le due cose potrebbero coincidere (come no).
Buona notte a tutti
PS: contate le pecore prima di addormentarvi, quelle che vi mancano sono in rapporto 0,618 con quelle che avete già contato!!
Per altro sono consapevole che vi siano dei visi che oggettivamente sembrano belli e altri che sembrano clamorosamente sproporzionati: il senso comune del bello (meno restrittivo del bello soggettivo) potrebbe a mio parere essere basato su proporzioni (di distanze, di colore, di luce, di angoli...).
Mi permetto di aggiungere un dato oggettivo a quanti già citati nei precedenti post. Per evidenziare il fatto che la natura si comporti seguendo alcuni rapporti noti occorrono numeri facilmente riproducibili e oggettivi (vedi il discorso del campione significativo). Studiando la molecola del polietilene (più precisamente il dietilene - C4H6) si analizzano i legami ibridi tra i quattro atomi di carbonio e si vede che (per farla breve) le differenze di energia tra stati eccitati della molecola sono in rapporti del tipo 1,618... o 0,618... . Questi sono conti eseguiti con tecniche rigorose (seppur con algoritmi approssimati) utilizzando le leggi della meccanica quantistica e sono stati verificati sperimentalmente.
Se pensate che sia una molecola come tante, provate a pernsare quante cose si possono fare con il polietilene e quante applicazioni diverse: è una molecola utilizzatissima in molti campi!!
Tornando a bomba, sono sempre molto scettico quando leggo numeri precisi in natura e mi chiedo come possono essere ottenuti e quale significato possono avere. Sono consapevole del fatto che una composizione che piace possa essere ricondotta ad una quanche approssimazione della sezione aurea, tuttavia mi sembra poco sensato inseguire questo risultato in modo scientifico (forse poco creativo), meglio è pensare a fotografare con un occhio di riguardo ad alcune regole di base e farsi guidare dall'esperienza (cosa di cui deficito parecchio per altro). In quest'ottica (scusate il gioco di parole) mi sembra poco sensato un possibile utilizzo di un mirino aureo: già con il mirino diviso in terzi o in quarti è difficile trovare una composizione perfetta e credo che una composizione aurea stia tra i due mirini: già richiederebbe una precisione maniacale!!
Credo che una buona foto sia frutto di una serie di scelte che dopo un certo numero di scatti vengono dettate dall'esperienza, non da phi (lettera greca che indica il rapporto aureo). Poi le due cose potrebbero coincidere (come no).
Buona notte a tutti
PS: contate le pecore prima di addormentarvi, quelle che vi mancano sono in rapporto 0,618 con quelle che avete già contato!!
l'argomento e' sicuramente interessante e la sezione aurea è stata ed è tuttora uno strumento base per la rappresentazione della perfezione, ma a me piace più pensare alla foto, e quindi all'arte, come un istinto, un'esternazione relativamente consapevole dell'incoscio, una soggettività che nn deve essere accostata a qualcosa di così universale come la matematica. La mia nn vuole essere una critica, dato che la sezione aurea spesso si ritrova a posteriori anche nei lavori prodotti istintivamente, ma sentir parlare di griglie con la sezione aurea... per me una bella immagine è quella che evoca una profonda emozione, un contatto con qualcosa di sconosciuto e piacevole, non una ricerca razionale della perfezione.
E SE VI PIACE L'ARGOMENTO SEZIONE AUREA GUARDATE IL FILM:
P GRECO - IL TEOREMA DEL DELIRIO
P GRECO - IL TEOREMA DEL DELIRIO
Anche in musica ci sono stati grandi personaggi che hanno sfruttato queste teorie per le loro composizioni e non penso proprio che anche vecchi compositori quali Bach o Mozart non conscessero questi rapporti matematici mi ricordo tempo addietro di aver sfogliato proprio un testo molto interessante dal titolo Gödel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante.Sarei felice di sapere se qualcuno di voi lo avesse mai letto.A presto Vincenzo.
P.s.
Sei un grande Ludovico!
P.s.
Sei un grande Ludovico!
QUOTE(red garland @ Mar 12 2006, 12:34 PM)
Anche in musica ci sono stati grandi personaggi che hanno sfruttato queste teorie per le loro composizioni e non penso proprio che anche vecchi compositori quali Bach o Mozart non conscessero questi rapporti matematici mi ricordo tempo addietro di aver sfogliato proprio un testo molto interessante dal titolo Gödel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante.Sarei felice di sapere se qualcuno di voi lo avesse mai letto.A presto Vincenzo.
P.s.
Sei un grande Ludovico!
P.s.
Sei un grande Ludovico!
L'ho letto a spizzichi e mozzichi nel corso degli ultimi ... 15 anni?
Ogni volta che lo riprendo (in media una volta all'anno) ne leggo la 0,618ma parte di quello che avevo letto la volta precedente.
Sarà un caso?
Considerato che sono circa a 3/4 entro quanti anni lo finirò?
QUOTE(Led566 @ Mar 13 2006, 10:15 AM)
L'ho letto a spizzichi e mozzichi nel corso degli ultimi ... 15 anni?
Ogni volta che lo riprendo (in media una volta all'anno) ne leggo la 0,618ma parte di quello che avevo letto la volta precedente.
Sarà un caso?
Considerato che sono circa a 3/4 entro quanti anni lo finirò?
Ogni volta che lo riprendo (in media una volta all'anno) ne leggo la 0,618ma parte di quello che avevo letto la volta precedente.
Sarà un caso?
Considerato che sono circa a 3/4 entro quanti anni lo finirò?
Ma così non lo finirai mai!
QUOTE(ludofox @ Mar 13 2006, 01:08 PM)
Ma così non lo finirai mai!
Forse nel corso della mia vita terrena no...però si tratta comunque di un numero finito di anni, perché il numero totale di parole del libro appartiene all'insieme dei numeri interi: arrivato all'ultima parola difficilmente riuscirò a leggerne solo la 0,618ma parte!
P.S. mi mancano circa 14 anni per arrivare all'ultima parola, facendo i dovuti scongiuri potrei anche farcela.
Rifacendo i calcoli mi sono però reso conto che finora ho battuto la fiacca, se realmente avessi applicato sin dall'inizio la regola che ho detto starei già per finire...miracoli della sezione aurea!
Messaggio modificato da Led566 il Mar 13 2006, 12:52 PM
Io sapevo che anche i pianeti si muovessero seguendo tale numero
